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Grenze zwischen Ordnung und Chaos

Wie kompliziert die Grenze zwischen Ordnung und Chaos ist, lässt diese Computergraphik erahnen. Sie gibt einen Überblick über die Bewegungen, die der logistischen Gleichung

$$ x_n+1 = r x_n (1-x_n) $$

folgen. Dabei lässt man den Parameter \(r\) zwischen zwei festen Werten hin und her wechseln, z. B. jeweils alle 6 Schritte. Jedem Wertepaar entspricht ein Punkt in der Graphik. Je nachdem, ob sich die Folge der \(x_n\) chaotisch verhält oder nicht, färbt man den entsprechenden Punkt dunkel oder hell ein. Dunkle Bereiche in der Graphik stehen also für Chaos, helle Bereiche für geordnete Bewegung.