Bienenwabe als Basis für selbstähnliche Metamaterialien

Gebilde mit sechseckigen Struktureinheiten, wie sie etwa in Bienenstöcken vorkommen, sind für ihre bemerkenswerten mechanischen Eigenschaften bekannt. Dazu zählen extrem hohe Steifheit bei gleichzeitig relativ kleiner Dichte. Wie ein Forscherteam um Ramin Oftadeh von der Northeastern University in Boston in der Fachzeitschrift „Physical Review Letters“ darlegt, lassen sich die mechanischen Eigenschaften regelmäßiger Bienenwabenstrukturen noch weiter optimieren. Die Forscher machten sich dafür das mathematische Konzept der Selbstähnlichkeit zunutze.

Links: zweidimensionales Gewebe aus regelmäßigen Sechsecken.
Mitte: Jeder Knoten aus dem linken Bild, an dem bei dem sich jeweils drei Kanten schneiden wurde durch ein ein Sechseck ersetzt.
Rechts: Jeder Knoten aus dem mittleren Bild, an dem bei dem sich jeweils drei Kanten schneiden wurde durch ein ein Sechseck ersetzt.
Selbstähnliche Bienenwabenstruktur

Um das Material zu konstruieren, begann das Team mit einem einfachen Netzwerk, bei dem sich jeweils drei Kanten an einem Schnittpunkt trafen. Jeden dieser dreiarmigen Knotenpunkte ersetzten sie im nächsten Schritt durch ein Sechseck, von dem nun wiederum Arme an drei der sechs Ecken abgingen. Denselben Schritt wendeten sie wieder und wieder auf Knotenpunkte der neuen Arme an. Damit erhöhten sie mit jeder Wiederholung die sogenannte Hierarchie, einen Index für die Selbstähnlichkeit. Die Dichte des Gebildes stimmten sie durch eine geeignete Wahl der Wanddicke ab.

Gestützt durch Computersimulationen, stellten die Forscher einige Prototypen verschiedener Dichten und Hierarchien mit Hilfe eines 3D-Druckers her und testeten deren mechanische Eigenschaften. Die Experimente ergaben, dass die Steifheit dieser Gebilde – das heißt, wie stark sich das Material äußerem Druck widersetzt – von einigen Parametern abhing. Gibt man etwa die Dichte vor, so war das Material über einen gewissen Bereich umso fester, je höher der Selbstähnlichkeitsindex war. Diese Tendenz setzte sich aber nicht beliebig fort: Ab einem gewissen Punkt, dem Sättigungspunkt, veränderte die Hierarchie die Steifheit nicht weiter. Die Forscher waren überrascht, dass bei vorgegebener Hierarchie, die Steifheit mit fallender Dichte sogar anstieg. Verglichen mit normalen Bienenwaben, waren einige der selbstähnlichen Strukturen mehr als zwanzig Mal steifer.

Die Forschungsergebnisse erlauben den Wissenschaftlern, diejenige Struktur zu bestimmen, die eine gewünschte mechanische Steifheit am besten realisiert.