Neues Modell für exotische Quantenphänomene

Quantenmechanisches Verhalten von Teilchen im Mikrokosmos macht sich zuweilen auch in der klassischen Welt bemerkbar. Ein Beispiel dafür ist der sogenannte fraktionale Quanten-Hall-Effekt, der vor rund dreißig Jahren an Halbleiterbauelementen entdeckt und seitdem eingehend untersucht wurde. Ein Forscherteam um die theoretische Physikerin Anne Nielsen vom Max-Planck-Institut für Quantenoptik ist nun der Frage nachgegangen, unter welchen Bedingungen sich dieser Effekt mithilfe von ultrakalten Atomen in optischen Gittern nachbilden lässt. Gemeinsam mit Wissenschaftlern der Autonomen Universität Madrid hat sie ein neues Gittermodell entwickelt, das ein ähnliches Verhalten wie der fraktionale Quanten-Hall-Effekt zeigt. Die Ergebnisse werden im Fachmagazin „Nature Communications“ vorgestellt.

Beim klassischen Hall-Effekt steigt der Hall-Widerstand eines stromdurchflossenen Leiter- oder Halbleiterplättchens linear mit der Stärke des Magnetfeldes an, in dem sich das Plättchen befindet. 1980 untersuchte der deutsche Physiker Klaus von Klitzing den Hall-Widerstand von flachen Halbleiter-Transistoren in besonders starken Magnetfeldern. Bei tiefen Temperaturen beobachtete er, dass der Hall-Widerstand nicht mehr linear, sondern stufenweise mit der Magnetfeldstärke anstieg, ähnlich einer Treppe. Die gemessenen Plateauwerte der „Treppenstufen“ waren sogar gänzlich unabhängig vom Magnetfeld: Sie ließen sich durch ganzzahlige Bruchteile einer Konstanten beschreiben, in die das Plancksche Wirkungsquantum h und die elektrische Elementarladung e eingehen. Einige Jahre später deckten Robert Laughlin, Horst Störner und Daniel Tsui durch Messungen an Bauteilen aus Galliumarsenid weitere Stufen im Hall-Widerstand auf. Um diese zusätzlichen Stufen beschreiben zu können, ersetzten die Forscher die ganzen Zahlen im Nenner unter der Konstanten durch Brüche. Das Phänomen nannten sie entsprechend den „fraktionalen“ Quanten-Hall-Effekt (FQH).

Ein Schachbrett mit Feldern in zwei verschiedenen Farben. In jedem Feld sitzt ein Teilchen in Form einer Kugel mit einem Pfeil, der entweder nach oben oder unten zeigt. Die Teilchen und ihre jeweiligen Nachbarteilchen sind untereinander mit Linien verbunden.
Gittermodell für den fraktionalen Quanten-Hall-Effekt

Dieser Effekt wird von Theoretikern damit erklärt, dass sich aus Elektronen und magnetischen Flussquanten sogenannte Quasiteilchen bilden. Dabei handelt es sich um quantenmechanische Zustände eines Vielteilchensystems, die sich unter bestimmten Bedingungen wie ein Teilchen verhalten. Genauere experimentelle Untersuchungen eines solchen Quasiteilchenzustandes gestalten sich jedoch schwierig, zumal er sehr empfindlich auf Störungen reagiert. Mit optischen Gittern, in denen ultrakalte Atome die Rolle von Elektronen einnehmen, ließe sich das Phänomen einfacher und robuster darstellen.

„Wir haben ein neues Gittermodell entwickelt, an dem der FQH-Zustand beobachtet werden sollte“, sagt Anne Nielsen, die Erstautorin der Veröffentlichung. „Dabei gehen wir von einem zweidimensionalen Gitter aus, an dem jeder Platz mit einem Teilchen besetzt ist. Jedes Teilchen ist durch seinen sogenannten Spin charakterisiert, der entweder nach oben oder nach unten zeigt. Außerdem besteht zwischen den Teilchen eine lokale Wechselwirkung mit kurzer Reichweite.“ Numerische Untersuchungen ergaben, dass die Systemeigenschaften und die Strukturen der Energieniveaus dem Verhalten entsprechen, das man für einen FQH-Zustand erwartet. So bilden sich unter bestimmten Randbedingungen Wechselwirkungen über große Entfernungen aus, die zu der Entstehung von zwei verschiedenen Grundzuständen des Systems führen.

Die hier verwendeten mathematischen Werkzeuge öffnen die Perspektive für die Entwicklung weiterer Modelle. „Der Mechanismus, der hier zur Ausbildung des FQH führt, unterscheidet sich offenbar von den Mechanismen früherer Modelle“, erklärt Anne Nielsen. „Außerdem haben wir gezeigt, wie sich das Modell mit ultrakalten Atomen in optischen Gittern im Experiment realisieren ließe. Dadurch ergäben sich einzigartige Möglichkeiten, diese fragilen Zustände unter kontrollierten Bedingungen experimentell zu untersuchen, was einen Meilenstein für Quantensimulationen bedeuten würde.“