Zwei Strommasten stehen auf einem grünen Feld. Die Hochspannungsleitungen heben sich vor dem blauen Himmel ab.

Stromnetze der Zukunft

Angetrieben durch den Ausbau erneuerbarer Energien beinhaltet die Energiewende einen massiven Umbau des bestehenden Stromnetzes. Die Arbeitsgruppe Netzwerkdynamik des Max-Planck-Instituts für Dynamik und Selbstorganisation in Göttingen untersucht die Auswirkungen, die der Wechsel von wenigen Großkraftwerken hin zu vielen dezentralen Versorgungseinheiten mit sich bringt. Die Forscher zeigen, dass ein dezentrales Einspeisen und Abnehmen des Stroms das Netz stabiler machen könnte.

Der Verkehr stockt. In langen Schlangen reiht sich ein Auto ans nächste, die Autobahn ist verstopft und mit ihr alle Abfahrten und Seitenstraßen. Dabei wurde die großspurige Strecke gerade erst neu gebaut und sollte eben dieses Szenario vermeiden – Stau. Dass der Bau einer zusätzlichen Straße zur Verbesserung des Verkehrsflusses zuweilen nur eine vermeintlich gute Idee ist, zeigte der Mathematiker Dietrich Braess in den sechziger Jahren. Das nach ihm benannte Braess-Paradoxon beschreibt eine widersprüchliche Situation der Verkehrsplanung: Eine Erweiterung des Straßennetzes durch eine zusätzliche Strecke kann die mittlere Fahrtdauer für Autofahrer erhöhen – und das bei gleichbleibendem Verkehrsaufkommen.

Auf den ersten Blick hat dieses Kuriosum der Verkehrsoptimierung mit der Energiewende, die in den vergangenen Jahren durch den vermehrten Zugriff auf erneuerbare Energien immer weiter vorangetrieben wird, nur wenig zu tun. Doch genauso wie Autofahrer auf das Verkehrsnetz von Straßen angewiesen sind, um von einem Punkt zum nächsten zu kommen, muss auch der Strom entlang des Hochspannungsnetzes seinen Weg von Generatoren zum Verbraucher finden. Und damit wird die Frage der Stromversorgung interessant für Wissenschaftler, die die Energiewende analog zum Straßenverkehr unter dem Gesichtspunkt der Netzwerkdynamik untersuchen.

Energiewende als Netzwerkproblem

Weiße Windräder eines Offshore Windparks spiegeln sich im blauen Wasser vor blauem Himmel.
Offshore Windpark

Vor dem Ausbau der regenerativen Energieproduktion, besonders durch Wind- und Solaranlagen, bestand die Landschaft der Stromversorgung aus einzelnen, zentralen Kraftwerken, die, über die Republik verteilt, zuverlässig ihre Umgebung mit Energie versorgten. Die Stromleitungen führten großen Autobahnen gleich weg von den Erzeugern und hin zu den Verbrauchern. Doch für neue Energie müssen neue Wege gefunden werden, um diese zu verteilen. Und da die Energie von Wind-, Wasser- und Solaranlagen naturgemäß dezentral erzeugt und zum Teil über lange Strecken transportiert wird, bedarf es im Stromnetz der Zukunft auch kleiner „Landstraßen“ und „Schleichwege“, über die der Strom feinmaschiger fließen kann.

Zudem ist die Produktion der regenerativen Kraftwerke natürlichen Schwankungen unterworfen: Das Stromangebot schwankt mit dem Wetter, da Solar- oder Windanlagen nicht kontrollierbar sind wie beispielsweise Kohle- und Atommeiler. Die Energiewende stellt die Netzbetreiber also in zweifacher Hinsicht vor neue Herausforderungen: Es bedarf einer neuen Struktur des Versorgungsnetzes und gleichzeitig ist der Strom selbst nicht mehr so verfügbar wie früher.

Kritiker befürchten, dass diese Veränderungen der Netzarchitektur die Stromversorgung instabiler machen könnten und beispielsweise große Stromausfälle begünstigen. Wie leicht es zu einem Blackout kommen kann, zeigte der Fall der Conneforde-Leitungen im November 2006. Bei einer geplanten Abschaltung zweier über die Ems führender Stromtrassen im Nordwesten des Landes ging das Licht nicht nur in vielen Regionen Deutschlands, sondern auch in Frankreich, Belgien, Österreich, Italien und selbst im entfernten Spanien zum Teil für mehrere Stunden aus. Dass selbst die kontrollierte Abschaltung einer Hochspannungsleitung zu solch unvorhergesehenen Ausfällen in großem Ausmaß führt, zeigt, wie komplex die Dynamik eines Stromnetzes ist – und wie empfindlich gegenüber Störungen an nur einem Ort: Ein lokales Problem kann schnell zu kontinentalen Effekten führen.

Eine Karte von Goßbritannien zeigt ein modelliertes Stromnetz, das durch Knoten und Verbindungslinien dargestellt ist. Die Wahrscheinlichkeit für einen Stromausfall beim Wegfall einer Verbindungslinie ist farbig codiert.
Wahrscheinlichkeit eines Stromausfalls

Die Dynamik komplexer Netzwerke ist das Spezialgebiet von Marc Timme, Professor am Max-Planck-Institut für Dynamik und Selbstorganisation in Göttingen und Leiter der Forschungsgruppe Netzwerkdynamik. Zusammen mit seinem Team untersucht der Physiker die Struktur von Netzwerken und entwickelt mathematische Modelle zu deren Beschreibung. Um die Frage zu beantworten, welche Faktoren die kollektive Dynamik eines Stromnetzes bestimmen, hat Timme das Stromleitungssystem und den Übergangsprozess von einer zentralen zu einer dezentralen Versorgung modelliert.

Das ist nicht leicht, denn mit über 500 Millionen Verbrauchern europaweit ist das Netzwerk der Stromversorgung schon allein aufgrund seiner Größe extrem unübersichtlich. Hinzu kommt, dass der Strom in europäischen Netzen schwingt – mit einer festen Frequenz von 50 Hertz speisen die Generatoren Wechselstrom in die Leitungen, der so getaktet am Ende auch beim Verbraucher aus der Steckdose kommt. Damit ist die Stromverteilung anders als beispielsweise der Verkehrsfluss frequenzgesteuert, das heißt für eine reibungslose Übertragung müssen die Schwingungen in den verschiedenen Leitungen zusammenpassen.

Strom im Gleichtakt

Die elektrische Energieversorgung beruht auf Wechselstrom: Der Strom wechselt dabei in festen Zeitabständen seine Richtung. Die Frequenz beschreibt die Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit. 50 Hertz bedeutet, dass der Strom pro Sekunde 50-mal in die eine und 50-mal in die andere Richtung fließt. Die zuverlässige Stromversorgung ist aber nur dann gewährleistet, wenn diese Oszillationen im gesamten Netz synchron laufen. Die Phasenbeziehung der einzelnen Schwingungen, das heißt die relative Lage von Wellenbergen und Wellentälern, darf sich also nicht ändern. Jeder Meiler und jede Stromleitung muss im Gleichtakt schwingen. Schon eine kleine Verschiebung der Frequenz innerhalb des Netzes kann zu einer Verstärkung oder Auslöschung der Schwingung führen – und damit im schlimmsten Fall zu einem Kurzschluss.

Zwei Netze sind gegenübergestellt. Ein Netz, in dessen Mittelpunkt ein Kraftwerk steht, verteilt sternförmig den Strom an die Verbraucher, die als Punkte dargestellt sind. Ein zweites Netz ist dezentral aufgebaut, kleine Wind- und Solaranlagen versorgen die Verbraucher von vielen Stellen des Netzwerks aus.
Energiewende als Netzwerkproblem

Die Wissenschaftler um Marc Timme haben sich nun gefragt, welche Auswirkungen dezentrale Energieversorger auf die Synchronität des gesamten Netzes und damit auf die Zuverlässigkeit der Übertragung haben. Viele kleine Generatoren und eine Vielzahl verzweigter Leitungen müssen in Gleichtakt gebracht werden, jede neue Verbindung zwingt dem System eine neue Bedingung an den Rhythmus der Schwingung auf. Die Aufgabe, auch bei wachsender Komplexität das gesamte Netz präzise zu synchronisieren, könnte die Stromproduzenten in Zukunft überfordern und damit das Hochspannungsnetz insgesamt schwächen.

Um das Netz der Energieversorgung zu beschreiben, mussten die Physiker zwangsläufig auch die Schwingung des Stroms berücksichtigen. Sie entwickelten daher Modelle von oszillatorischen Netzwerken, die das Angebot und die Nachfrage nach Energie dynamisch und dezentral auf großen Skalen beschreiben. Bisher gab es nur Modelle, die entweder große Netzwerke mathematisch mithilfe von Wahrscheinlichkeiten beschrieben, ohne dabei die Dynamik zu berücksichtigen, oder aber die Beschreibung detaillierter Netze, die nur auf kleinen Skalen die Dynamik wiedergaben.

Die Dynamik schwingender Systeme vorherzusagen, gestaltet sich im Allgemeinen schwer. Denn Schwingungen gehören zu den sogenannten nichtlinearen Prozessen, die deutlich komplizierter zu beschreiben sind, als dies bei linearen Prozessen der Fall ist. Nichtlineare Prozesse reagieren nämlich anders als lineare Entwicklungen nicht proportional auf äußere Veränderungen, ihr Verhalten ist nicht geradlinig, eben nicht linear.

Braess-Paradoxon in Stromleitungen

Timmes Mitarbeiter Dirk Witthaut entdeckte im Verlauf der Analysen erstmals, dass das aus dem Straßenverkehr bekannte Braess-Paradoxon auch das Hochspannungsnetz betrifft und die Dynamik eines oszillatorischen Netzwerks erheblich beeinflusst. „Für das alte Stromnetz war das Paradoxon kein Thema, weil sich Strom von Großkraftwerken in viele Richtungen verteilt. In einem modernen, weit verzweigten, dezentralen Netzwerk mit Hunderten von Kreisen und Verknüpfungen aber wird es durchaus relevant“, erklärt Witthaut. Anders als man es intuitiv erwarten würde, kann das Hinzufügen neuer Stromtrassen das Netzwerk und damit die Stromversorgung destabilisieren, so wie eine neu gebaute Straße möglicherweise zu mehr Stau und längeren Fahrzeiten führt.

Eine Karte von Großbritannien zeigt ein modelliertes Stromnetz, das durch Knotenpunkte und Verbindungslinien modelliert wird. Eine farbige Kodierung zeigt die Auslastung der einzelnen Stromleitungen.
Das Braess-Paradoxon

Neue Stromleitungen müssen in den nächsten Jahren aber zwangsläufig gebaut werden, um den Strom der Windparks, Photovoltaik- und Biogasanlagen in das Netz zu speisen, die zukünftig nach und nach die herkömmlichen Kohle-, Gas- und Kernkraftwerke ablösen werden. Ein tieferes Verständnis für die kollektiven Mechanismen, die der Dynamik der Energieversorgung zugrunde liegen, könnte helfen, diese in Zukunft zu kontrollieren und zu optimieren. Um diesem Ziel näher zu kommen, analysierte das Team des Max-Planck-Instituts sowohl die Stabilität als auch die Robustheit der verschiedenen Netzarchitekturen.

Die Stabilität beschreibt dabei, wie gut ein System mit dynamischen Änderungen von außen umgehen kann, etwa wenn der Wind abflaut oder wenn ein großer Verbraucher unerwartet viel Spannung aus dem Netz abgreift. Die Robustheit gibt dagegen an, wie sich strukturelle Störungen, also Fehler innerhalb des Systems, auf den reibungslosen Ablauf auswirken. Eine interne Störung ist zum Beispiel durch den Ausfall eines Kraftwerks oder einer Stromtrasse wie im Fall der Conneforde-Leitungen gegeben.

Vorteile eines dezentralen Netzes

Mithilfe ihrer Analysen konnten die Göttinger zeigen, dass anders, als von vielen Kritikern befürchtet, ein dezentrales Netz nicht anfälliger für Stromausfälle ist. Tatsächlich können viele kleine statt weniger großer Erzeuger die Stromversorgung sogar robuster machen, denn ein Ausfall eines Kraftwerks oder einer Stromleitung fällt im feinmaschigen Netz nicht mehr so stark ins Gewicht.

Kann sich darüber hinaus das Stromnetz der Zukunft durch die elementaren Prinzipien der Selbstorganisation vielleicht sogar selbst regulieren, es gleichsam also immer wieder seinen eigenen Takt finden? Auch dieser Frage will Timme mit seinem Team nachgehen –  mithilfe eines besseren Verständnisses dynamischer Rückkopplungseffekte müssten die Netzbetreiber zukünftig Fluktuationen und Ausfälle eventuell nicht mehr selbst kompensieren – das Netz wäre automatisch leistungsfähiger.

Allerdings nur dann, wenn neue Zuleitungen den Stromfluss nicht blockieren. Wird eine Leitung ungeschickt an das bestehende Netz angeschlossen, existiert möglicherweise gar kein synchroner Zustand, der die Schwingungen des Stroms in Gleichtakt bringt. Dann hat das Netzwerk keine Chance, sich auf einen stabilen Rhythmus einzustellen. „Beim zukünftigen Ausbau der Stromnetze mit einem wachsenden Anteil erneuerbarer Energien muss man das Braess-Paradoxon daher unbedingt im Blick haben“, erklärt Timme, denn das Phänomen der Blockade tauchte in den numerischen Simulationen verschiedener Stromnetze immer wieder auf.

„Unsere Ergebnisse liefern schon jetzt wichtige Anhaltspunkte für den Betrieb künftiger Netzwerke“, ist sich der Physiker sicher. In einem nächsten Schritt möchte die Arbeitsgruppe Netzwerkdynamik nicht nur den Umbauprozess von der aktuellen Netzstruktur hin zu einem dezentraleren Aufbau genauer untersuchen, sondern auch der Frage nachgehen, wie anfällig ein dezentrales Netz auf Stromausfälle reagiert, wenn die Energieversorgung fluktuiert. Mithilfe der gewonnenen Erkenntnisse könnten die Wissenschaftler in Zukunft zusammen mit den Netzbetreibern konkrete Lösungsansätze für das Problem der Netzwerkkontrolle ableiten und Strategien entwickeln, die die Stromversorgung auch langfristig stabil und zuverlässig machen.

Das Braess-Paradoxon

Der Mathematiker Dietrich Braess formulierte das nach ihm benannte Braess-Paradoxon in den 60er Jahren am Beispiel des Straßenverkehrs. Das Paradoxon besagt, dass sich die mittlere Fahrzeit eines Autofahrers erhöhen kann, wenn in einem Verkehrssystem eine Straße neu gebaut wird, die eigentlich den Verkehrsfluss entlasten sollte. Wie es dazu kommt, zeigt folgendes Rechenbeispiel:

Ein Diagramm zeigt mögliche Routen, die Autofahrer wählen können, um von einem Start- zu einem Zielpunkt zu gelangen.
Das Braess-Paradoxon in der Verkehrsplanung

In einem Verkehrsnetz wollen 4000 Autofahrer vom Start- zum Zielpunkt. Dafür gibt es vier Straßen, die über A und B befahren werden können. Zu Anfang besteht keine Verbindungen zwischen den Orten A und B. Für zwei Straßen ist die Fahrdauer konstant durch 45 Minuten gegeben, für die anderen beiden Straßen hängt die Zeit von der Anzahl N der Fahrer ab, und ist gegeben durch \( t=\frac{N}{100} \) Minuten. Entscheiden sich a Fahrer für die Route über den Punkt A, so beträgt ihre Fahrzeit \(t_A=\frac{a}{100}+45 \) Minuten. Ein Auto auf der Strecke über B fährt entsprechend \( t_B=\frac{b}{100}+45 \) Minuten, wenn sich b Autos für diesen Weg entscheiden. Jeder Fahrer wird sich natürlich für die zeitlich kürzeste Strecke entscheiden. Da gelten muss \( a+b=4000 \), stellt sich ein zeitliches Gleichgewicht von \( a=b=2000 \) ein mit \( t_A=t_B=\frac{2000}{100}+45=65 \) Minuten.

Um den Verkehrsfluss zu entlasten, wird nun die gestrichelte Linie in das Verkehrsnetz als neue Straße eingebaut. Es wird angenommen, dass die Straße als Abkürzung zwischen A und B eine Fahrdauer von nahezu 0 Minuten hat. Nach dem Bau dieser Straße wird sich jeder Autofahrer für die Strecke über Punkt A und weiter über Punkt B entscheiden, denn im besten Fall ist er hier nur \( t=\frac{4000}{100}+\frac{4000}{100}=80 \) Minuten unterwegs. Die Strecke zuerst über B und dann weiter nach A zu nehmen, kostet ihn sicher 90 Minuten, die Ausgangsstrecken würde mit \( t=\frac{4000}{100}+45=85 \) Minuten zu Buche schlagen.

Es tritt also der paradoxe Effekt auf, dass sich durch den Bau einer weiteren Strecke die Fahrzeit um 15 Minuten von 65 auf 80 Minuten erhöht hat, gerade weil jeder Fahrer den für sich günstigsten Weg wählt.