Quantenphasenübergänge

Materie nahe am absoluten Nullpunkt der Temperatur

Beim Metall-Isolator-Übergang und anderen Quantenphasenübergängen spielen die Quanteneigenschaften der Materie die ausschlaggebende Rolle. Diese Quantenphänomene können experimentell nur bei sehr tiefen Temperaturen, im Bereich von wenigen Grad Kelvin, in der Nähe des absoluten Nullpunkts studiert werden.

Der Übergang von elektrisch isolierendem zu metallischem Verhalten ist ein Spezialfall einer großen Klasse von faszinierenden Phänomenen, die man als Phasenübergänge bezeichnet. Dazu gehören das Gefrieren von Wasser zu Eis ebenso wie der Übergang zwischen der nichtmagnetischen und der magnetischen Phase eines Stoffes wie Eisen. Bei den letztgenannten Phänomenen handelt es sich um klassische Phasenübergänge. Dabei sind thermische Fluktuationen entscheidend, also die zufälligen Bewegungen der Atome aufgrund der Wärme. Beim Metall-Isolator-Übergang und anderen Quantenphasenübergängen spielen jedoch die Quanteneigenschaften der Materie die ausschlaggebende Rolle. Diese Quantenphänomene können experimentell nur bei sehr tiefen Temperaturen, im Bereich von wenigen Grad Kelvin, in der Nähe des absoluten Nullpunkts studiert werden.

Der Phasenübergang von Wasser zu Eis und viele andere Flüssig-Fest-Übergänge verlaufen häufig diskontinuierlich: Die Dichte der sich umwandelnden Substanz ändert sich abrupt. Beim Gefrieren wird sie, wie im Fall von Eis, sprunghaft kleiner. Ein weiteres Beispiel für einen Phasenübergang ist das Verdampfen von Wasser unter Normaldruck bei der kritischen Temperatur von 100 Grad Celsius. Phasenübergänge kündigen sich durch Fluktuationen an: Schon oberhalb der kritischen Temperatur bilden sich beim Abkühlen für kurze Zeit winzige Flüssigkeitstropfen, die sich jedoch schnell wieder auflösen. Bei Annäherung an den kritischen Punkt dehnen sich diese Fluktuationen räumlich aus und werden langsamer. Die Tröpfchen werden entsprechend größer und bleiben länger bestehen, bis der Umschlag in die andere Phase erfolgt. Bei weiterer Abkühlung hat man dann gasförmige Bereiche in der Flüssigkeit, die allmählich verschwinden. Die kontinuierlichen Phasenübergänge werden von solchen Fluktuationen „getrieben“.

Computergrafik einer unregelmäßigen Wellenstruktur in alles Farben des Regenbogens. Beschreibung auch in Bildunterschrift.
Quantenphasenübergänge

Quantenphasenübergänge sind häufig ebenfalls kontinuierlich. Auch sie sind von Fluktuationen begleitet, aber nicht von den aus der klassischen statistischen Physik bekannten. Es handelt sich vielmehr um Quantenfluktuationen, die durch die Quantennatur der Materie verursacht werden, wie sie sich in der Heisenbergschen Unschärferelation ausdrückt. Die Unschärferelation ist das Grundprinzip der Quantenmechanik und besagt, dass man gewisse physikalische Größen wie Ort und Geschwindigkeit eines Teilchens nicht gleichzeitig beliebig genau messen kann. Am absoluten Temperaturnullpunkt würden normalerweise die Bewegungen aller Teilchen einfrieren. Die Teilchen würden dann an bestimmten Punkten festsitzen. Die Unschärferelation besagt indes, dass dann die Geschwindigkeiten der Teilchen beliebig groß werden müssten. Dies ist aber am absoluten Nullpunkt nicht möglich. Deshalb müssen Quantenobjekte notwendigerweise Fluktuationen aufweisen: Sie können eben nicht an einem bestimmten Ort festsitzen, ohne sich dabei zu bewegen.

Quantenfluktuationen sind nicht nur für die kontinuierlichen Phasenübergänge am absoluten Temperaturnullpunkt entscheidend. Sie beeinflussen auch das Verhalten bestimmter Substanzen bei endlichen Temperaturen sehr stark. Das geht soweit, dass wohlvertraute Vorstellungen von den Eigenschaften der atomaren Materiebausteine in Frage gestellt werden müssen. So gibt es deutliche Hinweise, dass in gewissen Stoffen – zum Beispiel in der exotischen Legierung CeCu6-xAux aus Cer, Kupfer und Gold (x nimmt unterschiedliche Werte an, je nach Zusammensetzung der Legierung) – die Elektronen am absoluten Temperaturnullpunkt ihre gewohnte Identität als Fermi-Teilchen vollständig verlieren. Dies schließt man aus dem Verlauf der spezifischen Wärme solcher Stoffe als Funktion der Temperatur. Die spezifische Wärme gibt an, wie viel Wärmeenergie ein Stoff aufnehmen kann, wenn man seine Temperatur um 1 Grad Kelvin erhöht. Bei der genannten Legierung steigt die spezifische Wärme am Übergangspunkt zwischen magnetischer und nichtmagnetischer Phase logarithmisch mit fallender Temperatur an, statt wie bei unmagnetischen Metallen, in denen die Elektronen sich wie „normale“ Fermi-Teilchen verhalten, proportional zur fallenden Temperatur abzunehmen.

Die Proportionalität der spezifischen Wärme zur Temperatur in normalen Metallen ist darauf zurückzuführen, dass die Elektronen Fermi-Teilchen sind, von denen immer nur eines einen bestimmten Quantenzustand besetzen kann. Obwohl in einem Metall rund 1023 verschiedene Quantenzustände auf jeden Kubikzentimeter kommen und obwohl eine ähnlich große Zahl von Elektronen aufgrund ihrer Ladung miteinander in Wechselwirkung stehen, kommt es doch niemals vor, dass sich zwei oder mehr von ihnen im gleichen Quantenzustand befinden!

Das geschilderte experimentelle Ergebnis ist von grundlegender Bedeutung: Die Tatsache, dass bei CeCu6-xAux die spezifische Wärme nicht proportional zur Temperatur ist, deutet darauf hin, dass in diesem Stoff die Elektronen andere als die wohlbekannten Eigenschaften von Fermi-Teilchen haben müssen. Die Wechselwirkungen können also drastisch in die Natur der elementaren Bausteine der Materie eingreifen und zu einem völligen Zusammenbruch der „normalen“ Teilchenidentität führen.

Eine weitere fundamentale Entdeckung ist, dass in manchen dieser Nicht-Fermi-Flüssigkeitssysteme am Quantenphasenübergang auch Supraleitung auftritt. Dies ist ein deutlicher Hinweis auf eine neuartige Form der Supraleitung, für die der Magnetismus eine wichtige Voraussetzung ist. Das ist überraschend, denn in den klassischen Supraleitern steht magnetische Ordnung eher im Widerstreit mit der Supraleitung und kann sie sogar zerstören. Magnetische Kopplungseffekte werden auch zur Erklärung der Hochtemperatursupraleiter in Betracht gezogen.

Der eingangs erwähnte Metall-Isolator-Übergang, wie er etwa in mit Phosphoratomen dotiertem Silizium als Funktion der Phosphorkonzentration auftritt, ist sehr schwer zu beobachten, da er strenggenommen nur am absoluten Temperaturnullpunkt auftritt. Bei jeder noch so kleinen, von Null verschiedenen absoluten Temperatur gibt es nämlich eine gewisse Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ursprünglich unbeweglichen Elektronen durch Zufuhr von Wärmeenergie von einem Platz zum anderen „hüpfen“. Das Material ist dann im strengen Sinne kein Isolator mehr. Die Untersuchung dieses Quantenphasenübergangs stellt deshalb eine extreme Herausforderung an die Kunst der Experimentatoren und der Theoretiker dar, weil hierbei drastische Änderungen in den Identitäten der Elektronen aufzutreten scheinen. Erst jetzt gelingt es den Physikern zu verstehen, warum manche Elemente des Periodensystems Metalle sind, andere hingegen Isolatoren.