Bohr-Modell

Geschichte der Atomphysik

Wie man die ganze materielle Welt auf 92 Grundbausteine, die Elemente, zurückgeführt und, vor allem, wie man die Existenz der Atome und Moleküle bewiesen und ihre Eigenschaften festgestellt hat, ist eines der spannendsten Kapitel in der Geschichte der Wissenschaft und der Entwicklung des menschlichen Geistes. Es umfaßt Erkenntnisse, die nicht nur unser physikalisches Weltbild bestimmt und unsere Vorstellung vom Universum revolutioniert haben, sondern auch die ganze Fülle der modernen Technik – einschließlich ihrer dunklen Seiten – erst ermöglichten.

Die fundamentalen Bausteine der Materie

Alle Materie des Universums, auf der Erde oder in den Sternen, in Lebewesen oder Gestein, ist zusammengesetzt aus fundamentalen Bausteinen, den Molekülen und Atomen. Zum Beispiel besteht jeder Wassertropfen aus einer unvorstellbar großen Zahl von Wassermolekülen (ungefär 30 Quadrillionen, mathematisch dargestellt \(3\cdot 10^{19}\)), von denen jedes wiederum aus zwei Atomen Wasserstoff (H) und einem Atom Sauerstoff (O), abgekürzt \({\rm H_2O}\), gebildet wird. Unsere gesamte stoffliche Welt besteht aus nicht mehr als 92 Atomsorten, die man Elemente nennt. Sie sind im Periodensystem der Elemente zusammengefaßt, einem unentbehrlichen Werkzeug für alle Physiker und Chemiker.

Wie man die ganze materielle Welt auf diese 92 Bausteine zurückgeführt und vor allem, wie man die Existenz der Atome und Moleküle bewiesen und ihre Eigenschaften festgestellt hat, ist eines der spannendsten Kapitel in der Geschichte der Wissenschaft und der Entwicklung des menschlichen Geistes. Es umfasst Erkenntnisse, die nicht nur unser physikalisches Weltbild bestimmt und unsere Vorstellung vom Universum revolutioniert haben, sondern auch die ganze Fülle der modernen Technik – einschließlich ihrer dunklen Seiten – erst ermöglichten.

Der Weg der Naturforschung zu den Atomen

Seitdem die Menschen über die Natur und die Welt als Ganzes nachdachten gab es Fragen, an denen sich die Geister schieden. Was liegt den vielfältigen Erscheinungsformen der materiellen Welt letztlich zugrunde? Gibt es einen oder viele Urstoffe? Ist die Materie immer weiter teilbar oder gibt es am Ende etwas Kleinstes, nicht mehr weiter Teilbares? Ein solches Unteilbares, griechisch „atomon“, führte Demokrit um vierhundert vor Christus als Erster in die abendländische Naturphilosophie ein. Er sagte, dass die gesamte Natur sich aus den Atomen und Leere zusammensetze. Dieses Postulat geriet aber bald in Vergessenheit, stattdessen beherrschte für viele hundert Jahre die aristotelische Vorstellung von den vier Urstoffen Feuer, Wasser, Luft und Erde das westliche Denken.

Erst gegen Ende des 18. Jahrhunderts, als die Naturforscher begannen, verschiedene Stoffe wie zum Beispiel Wasser systematisch zu zerlegen und wieder zusammenzusetzen, wurde Demokrits Vorstellung von den Atomen wiederbelebt – und diesmal endgültig. Dalton entdeckte das Gesetz der „konstanten Proportionen“: Synthetisiert man einen Stoff aus zwei oder mehreren unterschiedlichen Bestandteilen, so weisen diese stets das gleiche Massen- und Volumenverhältnis auf. Um zum Beispiel 18 Gramm Wasser aus den Elementen Wasserstoff und Sauerstoff herzustellen, braucht man zwei Volumenteile Wasserstoff auf ein Volumenteil Sauerstoff beziehungsweise exakt 2 Gramm Wasserstoff und 16 Gramm Sauerstoff. Überschüssige Mengen eines der beiden Elemente werden nicht synthetisiert. Diese in vielen analogen Experimenten bestätigte Befunde konnte man ohne künstliche Annahmen nur so erklären: Es gibt gewisse Grundstoffe (Elemente wie Wasserstoff, Sauerstoff…), deren kleinste Einheiten (Atome) Massen haben, die ein ganzzahliges Vielfaches der Masse des leichtesten Atoms, des Wasserstoffatoms, sind. Diese Atome verbinden sich miteinander in ganzzahligen Verhältnissen zu Molekülen. Für die Atommasse eines Elements, bezogen auf die Masse des Wasserstoffatoms, hat man später den etwas ungenauen Begriff „Atomgewicht“ eingeführt.

Spektrallinien: Alphabet des Universums

Nach Daltons revolutionären Experimenten sollte es noch über hundert Jahre dauern, bis man die Gründe der konstanten Proportionen aufklären und sich eine Vorstellung von Größe und Struktur der Atome machen konnte. Doch schon lange zuvor hatte man erkannt, dass erhitzte Gase Strahlung aussenden, deren Wellenlängen charakteristisch für die jeweilige Atom- beziehungsweise Molekülsorte sind. Die Tragweite dieser Entdeckung, dass man jedes Element und jede komplexe Verbindung anhand einer Strahlung identifizieren kann, die also ein unverwechselbarer Fingerabdruck der darin enthaltenen Atome und Moleküle ist, wurde damals aber noch nicht erkannt. In Wahrheit hat sie das Tor zur heutigen Physik und Technik geöffnet.

Die erste astrophysikalische Anwendung der Spektralanalyse gelang Kirchhoff und Bunsen in Heidelberg in den fünfziger Jahren des 19. Jahrhunderts. Sie untersuchten das von der Sonne und den Sternen kommende Licht und fanden dabei, dass es von denselben Elementen wie den auf der Erde bekannten stammen mußte. Damit war zum ersten Mal die Einheitlichkeit des Universums experimentell bewiesen und gezeigt worden, dass sich seine Geheimnisse mit dem Alphabet der Spektrallinien buchstabieren lassen.

Atome sind nicht unteilbar und nahezu „leer“

Foto, schwarzweiß, Porträt, Mann mit Schnurrbart und Seitenscheitel im Anzug
Ernest Rutherford (1871–1937)

Im ersten Jahrzehnt des 20. Jahrhunderts war man experimentell und theoretisch in der Lage, die Existenz der Atome direkt nachzuweisen und ihre Struktur und Größe zu bestimmen. Rutherford beschoss in London Goldatome mit schnellen Alphateilchen (positiv geladenen Heliumatomen) und konnte aus der Streuverteilung dieser Alphateilchen erschließen, dass ein Goldatom aus einem schweren, mehrfach positiv geladenen Atomkern und davon weit entfernten negativen Ladungen besteht, die man später mit den von Thomson entdeckten Elektronen identifizierte. Obwohl ein solches Goldatom winzig klein ist (sein Durchmesser ist ungefähr der zehnmilliardelste Teil eines Meters, \(10^{-10}\) Meter), ist es doch nahezu leer. Vergrößert man es in Gedanken auf einen Durchmesser von zehn Zentimetern, dann ist der Durchmesser seines Kerns immer noch nicht größer als der eines menschlichen Haares.

In der Folgezeit hat man gelernt, dass auch der Atomkern teilbar ist und aus sogenannten Nukleonen besteht, positiv geladenen Protonen und ungeladenen Neutronen. Und selbst die Nukleonen sind weiter teilbar in jeweils drei noch kleinere Bausteinen, die „Quarks“. Obwohl also die Bezeichnung „Atom“ im ursprünglichen Sinn von „unteilbar“ nicht mehr angebracht ist, hat sie dennoch eine gewisse Berechtigung. In praktisch allem Naturgeschehen auf der Erde spielen die Atome nämlich immer noch die Rolle der kleinsten fundamentalen Bausteine. Die Modifikation von Atomkernen, also radioaktiver Zerfall, Kernspaltung oder -fusion ereignet sich meist nur unter extremen Druck- und Temperaturbedingungen, wie sie im heißen und dichten Innern von Sternen oder an modernen Teilchenbeschleunigern vorkommen.

Niels Bohr, das Wasserstoffatom und die Quantenmechanik

Rutherfords bahnbrechende Experimente bereiteten den Weg für eine detaillierte Vorstellung von der Struktur der Atome und der chemischen Elemente, aus denen sich die gesamte Materie des Universums zusammensetzt: Jedes Element hat eine seiner Ordnungszahl \(Z\) entsprechende Zahl von positiv geladenen Protonen im Atomkern und eine gleichgroße Zahl von negativ geladenen Elektronen in der Hülle (\(Z=1\) für Wasserstoff, \(Z=2\) für Helium bis \(Z=92\) für das schwerste Element, Uran). Die elektrische Anziehung zwischen Protonen und Elektronen hält das Atom zusammen, nach außen hin erscheint das Atom elektrisch neutral. Zusätzlich zu der festen Anzahl \(Z\) von Protonen kann der Atomkern eines Elements mit der Ordnungszahl \(Z\) eine unterschiedlich große Zahl von Neutronen enthalten, sodass seine Masse variabel sein kann (Isotopie). Was aber ist mit den Elektronen?

Porträt, Mann im Anzug
Niels Bohr

Diese Frage beschäftigte Niels Bohr in Kopenhagen zutiefst. Er entwickelte im Jahr 1912, gestützt auf das 1900 von Max Planck postulierte „elementare Wirkungsquantum \(h\)“ und auf die Beobachtungen des Basler Zeichenlehrers Balmer von merkwürdigen Regelmässigkeiten in den Spektrallinien des Wasserstoffs, ein revolutionäres Modell über die möglichen Energiezustände der Elektronen im Atom, das „Bohrsche Atommodell“. Es sollte innerhalb von nur zehn Jahren zur grundlegenden Theorie der modernen Physik führen, der „Quantenmechanik“.

Nach dem Bohrschen Atommodell sind für die Elektronen nur bestimmte diskrete Energiezustände erlaubt, nämlich solche, für die der Bahndrehimpuls ein ganzzahliges Vielfache des Wirkungsquantums \(h\) ist. Mit dieser Hypothese ließen sich die inzwischen höchst genau vermessenen Energien der Spektrallinien des Wasserstoffs (fast) perfekt als Übergänge der Elektronen zwischen den erlaubten Energieschalen interpretieren. Bohrs Modell hatte nur einen, aber schwerwiegenden Nachteil: es beruhte nicht auf etablierten physikalischen Theorien, sondern auf ad hoc gemachten Annahmen.

Die tiefere Wahrheit, die dem Bohrschen Atommodell offenbar zugrundeliegen mußte, führte nun unmittelbar zur grundlegenden Theorie der modernen Physik, der Quantenmechanik. Gestützt auf die höchst erstaunliche Beobachtung, dass die elementaren Teilchen in einigen Experimenten die Eigenschaften von Teilchen, in anderen aber die von Wellen aufweisen, führten Werner Heisenberg, Louis de Broglie, Max Born und Erwin Schrödinger das Konzept von „Materiewellen“ ein. Aus Schrödingers Wellengleichung für das Elektron im Wasserstoffatom ergaben sich nun die gequantelten Bohrschen Energien – diesmal aber als exakte Lösungen einer mathematischen Differentialgleichung.

Das „Pauliprinzip“, die Gestalt der Welt und das Periodensystem der Elemente

Foto, schwarzweiß, lachender Mann mit Fliege und Brille
Erwin Schroedinger

Im Gegensatz zum exakt lösbaren Wasserstoffatom mit seinen zwei Teilchen können die Energiezustände in Atomen mit mehreren Elektronen prinzipiell nur näherungsweise bestimmt werden. Dennoch ergab sich auch hier in allen Fällen eine verblüffende Übereinstimmung der quantenmechanischen Theorie mit den Beobachtungen, wenn man noch das aus der Quantenmechanik ableitbare „Pauliprinzip“ berücksichtigte: In jeder der möglichen diskreten Energieschalen der Elektronen darf sich nur eine ganz bestimmte Zahl von Elektronen befinden. Ist eine Schale besetzt, dann muss sich ein nachfolgendes Elektron in die nächste Schale mit einer kleineren Bindungsenergie begeben.

Dieses so harmlos erscheinende Pauliprinzip hat eine nicht zu überschätzende Bedeutung für die Gestalt der Welt. Gälte es nicht, dann würden sich in allen Atomen alle Elektronen gemäß einem Grundprinzip der Natur in der tiefsten Energieschale mit der größten Bindungsenergie versammeln. Abgesehen vom Wasserstoff könnte es dann in keinem Fall zur Bildung von Molekülen und damit zur Vielfalt und Komplexität unserer Wirklichkeit kommen. Es gäbe weder Wasser, noch Kohlenstoffdioxid, auch nicht die einfachste Form von Leben. Der Grund hierfür ist, dass in Molekülen die äußeren Elektronen mit einer kleinen Bindungsenergie gemeinsam zu mehreren oder allen Atomkernen gehören. Wären alle Elektronen aber in der jeweils innersten Energieschale ihrer Atome, wäre jede atomübergreifende Verwendung der Elektronen ausgeschlossen.

Infografik: Atomkern, umgeben von verschiedenfarbigen konzentrischen Kreisen. Zwischen den Kreisbahnen Pfeile für mögliche Elektronenübergänge.
Das Bohrsche Atommodell

Das Pauliprinzip hat, zusammen mit der Quantenmechanik, auch erst das Verständnis ermöglicht, wie es zur Bildung des einfachsten Moleküls aus zwei Wasserstoffatomen (\({\rm H_2}\)) kommen kann. Ihr wirkliches Potential zeigten Quantenmechanik und Pauliprinzip aber bei der quantitativen Erklärung des Periodensystems der Elemente und damit der gesamten Chemie. Dieses System hatten unabhängig voneinander Dmitri Mendelejew und Lothar Meyer in den siebziger Jahren des 19. Jahrhunderts empirisch und ohne jede Zuhilfenahme eines Atommodells aufgestellt, indem sie alle Elemente mit jeweils ähnlichen chemischen Eigenschaften zusammenfassten.

Aber erst Quantenmechanik und Pauliprinzip konnten diese chemischen Ähnlichkeiten durch die jeweilige Elektronenstruktur begründen. In der Reihe der Edelgase zum Beispiel ist die äußerste Elektronenschale abgeschlossen, daher sind diese Elemente zu keiner Art von Molekülbildung bereit. In der Alkalireihe hingegen gibt es in der äußersten Schale jeweils ein Elektron, das sehr leicht an ein Atom der Halogenreihe mit jeweils einem in der äußersten Schale fehlenden Elektron abgegeben werden kann. Daher bilden Alkaliatome, zum Beispiel Natrium (Na), und Halogenatome, zum Beispiel Chlor (Cl), am schnellsten und dauerhaftesten ein Molekül, in diesem Fall NaCl (Kochsalz). Ähnliches gilt für alle anderen der von Mendelejew und Meyer aufgestellten Reihen.

Atom- und Molekülphysik: die „Mütter“ vieler Wissenschaften

Atom- und Molekülphysik sind für viele Wissenschaftsbereiche unentbehrlich. Die Astronomie war und ist zu einem großen Teil Atom- oder Molekülspektroskopie. Die Quelle elektromagnetischer Strahlung, die uns über den gesamten Wellenlängenbereich aus heißen Sternplasmen, dem interstellaren Gas oder aus der Photo- und Chromosphäre der Sonne erreicht, wird durch den Vergleich mit im Labor vermessenen Spektrallinien neutraler oder (hoch)ionisierter Atome und Moleküle ermittelt, die man oftmals nur an leistungsfähigen Teilchenbeschleunigern erzeugen kann. Außer der chemischen Identifizierung lassen sich aus der Wellenlängenverschiebung dieser Strahlung die Geschwindigkeit und aus der Linienbreite die Temperatur der Quelle bestimmen.

Ausschnitt aus einer Tabelle mit chemischen Elementkürzeln. Sie sind in 12 Reihen und 8 Gruppen angeordnet. Jedes Element ist mit ein bis zwei Buchstaben abgekürzt und mit einer Zahl versehen, für Aluminium zum Beispiel so: „Al=27,3“.
Das Periodensystem der Elemente nach Mendelejew

Spurenelemente in Gesteinen oder Gewässern, Schadstoffe in der Luft werden durch Anregung ihrer charakteristischen Strahlung im optischen, Mikrowellen- oder Röntgenbereich nachgewiesen. Jedes Klima- oder Atmosphärenmodell setzt die genaue Kenntnis der möglichen Absorptions- und Emissionslinien der dort vorhandenen Moleküle voraus (zum Beispiel Ozon). Dies kann unendlich komplex werden wegen der riesigen Zahl unterschiedlicher Moleküle und der Bandbreite ihrer elektromagnetischen Spektren entsprechend der gegenüber Atomen höheren Zahl von „Freiheitsgraden“ (die Atome eines Moleküls können zusätzlich rotieren, gegen- oder miteinander schwingen). Die Erforschung der für uns zentralen chemischen Reaktion, der Photosynthese, ist zu einem großen Teil Atomspektroskopie in ultrakurzen Zeitbereichen.

Auch die von Wilhelm Röntgen 1896 entdeckte durchdringende Röntgenstrahlung konnte in den Kontext der Atomstrahlung einbezogen und zur eindeutigen Identifizierung der Elemente benutzt werden. Moseley entdeckte 1913, dass alle Atome, denen ein Elektron in der innersten Schale fehlt, eine solche für das jeweilige Element charakteristische Strahlung emittieren. Auch die epochale Aufklärung der Grundform allen Lebens, der Doppelhelixstruktur der DNA, wurde durch atomphysikalische Methoden entscheidend vorbereitet: durch die Beugung von Röntgenstrahlung an kristallisierter DNA.

Moderne Entwicklungen und Methoden

Trotz ihrer Vorreiterrolle in der Entwicklung der neuzeitlichen Physik ist Atom- und Molekülphysik alles andere als eine abgeschlossene, „klassische“ Wissenschaft. Gerade in den letzten Jahrzehnten ergaben sich spektakuläre Entdeckungen, was durch die Vielzahl von Nobelpreisen in dieser Zeit bestätigt wird. Die mit Sicherheit folgenreichste war die Entwicklung des Lasers, der stimulierten, gleichgerichteten Emission von Licht, mit wichtigsten Anwendungen in unzähligen Gebieten wie Technik, Metrologie, Entfernungsbestimmung, Frequenzstandards, Datenspeicherung, Reproduktion, Medizin…

Ein aktuelles Forschungsgebiet ist die Untersuchung des Ablaufs chemischer Reaktionen in ultrakurzen Zeitbereichen von bis zu \(10^{-15}\) Sekunden. Mit Hilfe ausgeklügelter Methoden („Laserkühlung“) gelang es bereits, Atome auf engstem Raum zu speichern und auf nahezu null Kelvin abzukühlen, wobei ein neuer kohärenter Zustand der Materie erzeugt wurde („Bose-Einstein-Kondensat“), der zu vielfältigsten Anwendungen, zum Beispiel „Atomlasern“ führen kann.

Mit Hilfe neuartiger Mikroskope („Rastertunnelmikroskop“, „Rasterkraftmikroskop“) gelang es, einzelne Atome „sichtbar“ zu machen und zu manipulieren, mit der künftigen Aussicht einer Datenspeicherung auf atomarer Skala.

Die von der Quantenmechanik früher weitgehend in Form von Gedankenexperimenten vorhergesagten fantastischen Eigenschaften der Materiewellen konnten inzwischen auf breiter Front experimentell realisiert werden. Sogenannte verschränkte atomare Zustände werden bereits jetzt in ersten Versuchen als angewandte Quantenkryptographie zur abhörsicheren Datenübertragung verwendet.

Dies ist nur ein kleiner Ausschnitt einer sich weitgehend unbemerkt vollziehenden technischen Revolution auf atomarer Ebene, die in naher Zukunft auch zu wichtigen praktischen Ergebnissen führen kann und wird. Dennoch bleibt als der bislang bei weitem wichtigste Punkt der Atomphysik ihre Doppelrolle als Wegbereiterin und ständiger Prüfstein der gesamten neuzeitlichen Physik.

Die Postulate des Bohrschen Atommodells für Wasserstoff

  • Das Elektron bewegt sich auf diskreten Kreisbahnen mit Energien \(E_n\) um das Proton
  • Der Bahndrehimpuls \(L_n\) ist ein ganzzahliges Vielfaches von \(h/2\pi\): \(L_n=nh/2\pi\)
  • Die beobachteten Spekrallinien entsprechen Sprüngen des Elektrons von einer Bahn \(n_2\) zu einer Bahn \(n_1\), wobei ein Photon mit der Energie \(E(n_2)-E(n_1)\) beziehungsweise der Wellenlänge \(\lambda=hc/(E_2-E_1)\) emittiert wird.

Schrödinger-Gleichung des Elektrons im Wasserstoffatom

Schrödinger-Gleichung:

$$\frac{-\hbar^2}{2m}\Delta\Psi+\frac{e^2}{r}\Psi=E\cdot \Psi$$

Differentialgleichung für die „Wahrscheinlichkeisamplitude \(\Psi\)“ eines Elektrons im Wasserstoffatom:
\(h\): Plancksches Wirkungsquantum;
\(m, e\): Masse und Ladung des Elektrons,
\(r\): Abstand des Elektrons vom Massenschwerpunkt,
\(E\): „Eigenwert“ der Energie des Elektrons,
\(\Delta\): Differentialoperator. Als Lösungen ergeben sich diskrete (gequantelte) „Eigenwerte“ der Energie \(E\).