Vom Zentrum führen mehrere Linien an den Bildrand.

Wie real ist der Higgs-Mechanismus?

Symmetrien spielten seit je her eine große Rolle im Streben der Menschheit, die Natur zu verstehen. Auch das Standardmodell fußt auf bestimmten Symmetrien. Ob diese sogenannten Eichsymmetrien wirklich eine Eigenschaft der Natur sind oder sie vielleicht nur in unseren Gleichungen existieren, versuchen Wissenschaftsphilosophen seit einigen Jahren herauszufinden.

Nach heutigem Verständnis lassen sich viele tiefgründige Eigenschaften der physikalischen Gesetze auf zugrundeliegende Symmetrien zurückführen. Naturgesetze beispielsweise gelten heute genauso wie gestern. Aus dieser Zeitverschiebungssymmetrie folgt der Energieerhaltungssatz. Zudem sind diese Gesetze in Wuppertal die selben wie in Hamburg, auf dem Mond oder im Sternsystem Alpha-Centauri, woraus die Erhaltung des Gesamtimpulses folgt. Die Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie erhielt Albert Einstein, indem er noch allgemeinere Symmetrien der Raumzeit forderte.

Mitte des 20. Jahrhunderts stellte sich heraus, dass neben den Raum-Zeit-Symmetrien auch „innere“ Symmetrien eine wichtige Rolle spielen. Ein Beispiel kommt aus der Elektrodynamik, mit der sich das Wechselspiel von elektromagnetischen Feldern und bewegten Ladungen beschreiben lässt – mithilfe der sogenannten Maxwell-Gleichungen, die der schottische Physiker James Clerk Maxwell zwischen 1861 und 1864 entwickelte. Die Lösung der Gleichungen ist allerdings nicht eindeutig: Zu jeder Lösung gibt es unendlich viele andere, die gleiches leisten und sich durch eine sogenannte Eichtransformation aus der ursprünglichen Lösung herleiten lassen. Die jeweils abgeleiteten Messgrößen sind aber immer dieselben. Physiker sprechen in diesem Fall von einer Eichsymmetrie.

Masse passt nicht ins Bild

Maxwell-Gleichungen

Das Konzept der Eichsymmetrie war zu Maxwells Zeiten noch gar nicht bekannt. Erst nachträglich stellte man fest, dass seine Gleichungen diese Eigenschaft besitzen. Das eigentlich besondere daran ist, dass es keine andere Theorie gibt, die diese spezielle Symmetrie besitzt. Die Forderung nach Eichsymmetrie führt unweigerlich zu den Maxwell-Gleichungen und damit zur Theorie der elektromagnetischen Wechselwirkung. 1954 schlugen die beiden Physiker Chen Ning Yang und Robert Mills mathematische Verallgemeinerungen der Maxwellschen Eichsymmetrie vor, und in der Tat stellte sich später heraus, dass die sich daraus ergebenden Theorien ebenfalls in der Natur vorkommende Wechselwirkungen beschreiben: die starke und die schwache Wechselwirkung.

Eichsymmetrien scheinen also in der Natur eine ebenso bedeutende Rolle zu spielen wie die oben genannte Verschiebungssymmetrie im Raum und in der Zeit. Ihre anschauliche Bedeutung verschließt sich uns allerdings bis heute – wir können sie nur auf dem Papier nachvollziehen. Ist die Eichsymmetrie wirklich eine Eigenschaft der Natur oder vielleicht nur eine Eigenschaft unserer Gleichungen? Seit einigen Jahren beschäftigt diese Frage auch die Wissenschaftsphilosophie, deren Anliegen es unter anderem ist, den Realitätsgehalt einer physikalischen Theorie herauszudestillieren.

Besonders interessant wird die Frage durch den Aspekt, dass Elementarteilchen eine Masse besitzen. Letztere passt nämlich nicht ins Bild. Denn die Gleichungen verlieren durch sie ihre Eichsymmetrie; die Symmetrie wird, wie Physiker sagen, explizit gebrochen. Für die Theorie sind die Folgen verheerend: Man erhält gravierende innere Widersprüche, wie etwa Wahrscheinlichkeiten, die größer sind als hundert Prozent. Mit dem sogenannten Higgs-Mechanismus lässt sich dieses Dilemma im Standardmodell jedoch lösen. Denn durch ihn wird die Symmetrie nicht explizit, sondern spontan gebrochen.

Die Konsistenz wahren

Dieser Sachverhalt lässt sich gut mithilfe eines Weinflaschenbodens illustrieren, der sich symmetrisch unter Drehungen um seine Achse verhält. Denn die Bewegung eines Kügelchens, das in die Flasche fällt, hängt offensichtlich nicht davon ab, ob man die Flasche zuvor um ihre Achse gedreht hat. Die Gleichungen, die die Bewegung der Kugel beschreiben, sind also symmetrisch unter Drehungen der Flasche. Für eine Flasche mit ovalem Boden gilt das allerdings nicht: Man nennt die Symmetrie des Systems in diesem Fall „explizit gebrochen“.

Drei Weinflaschen sind einmal von der Seite und einmal von oben zu sehen. Die Grundfläche der ersten ist rund, die der zweiten oval und die der dritten wieder rund, wobei hier eine Kugel am tiefsten Punkt des Bodens liegt.
Formen der Symmetriebrechung

Auch das Gesamtsystem „Flasche mit Kugel“ ist nicht symmetrisch unter Drehungen. Betrachtet man beispielsweise den Fall, in dem die Kugel einfach links in der Rinne des Weinflaschenbodens ruht, dann befördert sie eine Drehung des Systems um 180 Grad auf die rechte Seite. Anfangs sind zwar alle Positionen entlang der Rinne phyikalisch gleichwertig, aber letztlich bleibt die Kugel auf einer bestimmten, aber a priori beliebigen Position liegen. Dadurch wir die Symmetrie „spontan gebrochen“.

Laut Standardmodell befindet sich unsere Welt also in einem Zustand, der die Symmetrie des Standardmodells spontan bricht. Denn nur so können die beobachteten Teilchen eine Masse besitzen, während die innere Konsistenz der Theorie bewahrt wird. Die obige Frage nach dem Realitätsgehalt von Eichsymmetrien, ob diese Eigenschaften der Natur oder nur von Physikern ausgedacht sind, muss man daher auch vor dem Hintergrund der spontanten Symmetriebrechung betrachten. Und diese besitzt sehr wohl eine physikalisch beobachtbare Konsequenz: neben den Teilchenmassen die Existenz eines völlig neuen Teilchens, des Higgs-Bosons! Ob sich die Frage nach dem Realitätsgehalt von Eichtheorien jemals definitiv beantworten lassen wird, ist wie so oft bei philosophischen Fragen völlig offen. Es ist jedoch seit je her ein wichtiger Teil unserer Kultur, solche Fragen zu diskutieren.

Eichtheorien und der Higgs-Mechanismus sind – unter anderem – Thema der Forschungskooperation „Epistemologie des LHC“ aus Philosophen, Physikern und Historikern, die sich vor einigen Jahren in Wuppertal gegründet hat. Das heutige Wissen der Menschheit ist einfach zu umfangreich und zu komplex, als dass es noch als Ganzes von sogenannten Universalgelehrten erfasst werden könnte. Interdisziplinäre Kommunikation wird dadurch immer wichtiger.

 

 

Mechanisches Beispiel für Eichsymmetrien

Zwei schiefe Ebenen sind übereinander angeordnet. Auf beiden rollt ein Auto hinunter, deren Schatten sich auf dem Boden überlagern.Illustration der Eichsymmetrie

Ein mechanisches Beispiel für Eichsymmetrien bietet eine gläserne Skischanze, auf der ein Auto herunterrollt. Die Sonne scheine senkrecht von oben auf die Schanze, sodass am Boden der Schatten des Autos sichtbar wird. Für die Bewegung des Schattens spielt die absolute Höhe der Schanze keine Rolle, nur die Neigung ist relevant. Die Tatsache, dass man sie als Ganzes nach oben oder unten verschieben kann, ohne die Bewegung des Schattens zu ändern, entspricht einer globalen Symmetrie (erste Sequenz im Video).

Variiert die Höhe der Schanze aber an verschiedenen Stellen unterschiedlich stark – etwa durch eine Bodenwelle – wird diese globale Symmetrie gebrochen. Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs auf einer solchen deformierten Piste fällt nicht mehr so gleichmäßig aus wie zuvor, wenn weder Motor noch Bremse funktionieren (zweite Sequenz). Ist die Welle zu hoch, bliebe das Auto sogar stehen. Der Schatten am Boden spiegelt dieses Verhalten wider.

Die Forderung nach lokaler Symmetrie bedeutet nun in unserem mechanischen Beispiel, dass man Bodenwellen auf der Piste nicht an der Bewegung des Schattens erkennen darf. Das lässt sich nur erreichen, indem das Auto an den entsprechenden Stellen beschleunigt oder abbremst – der Fahrer muss also den Motor anschalten oder die Bremse betätigen (dritte Sequenz). Die Forderung nach lokaler Symmetrie zwingt uns also dazu, eine Kraft einzuführen.

Elektronen, Quarks und andere fundamentale Teilchen lassen sich mathematisch durch eine Wellenfunktion beschreiben. In der Teilchenphysik entspricht die Höhe der Schanze einer abstrakten Größe, der sogenannten Phase dieser Wellenfunktion. Vernachlässigt man die fundamentalen Kräfte – also Elektromagnetismus, schwache und starke Wechselwirkung – kann man zu dieser Phase eine Konstante hinzuaddieren, ohne dass sich die theoretische Beschreibung des Teilchens ändert. Diese Freiheit bezeichnen Physiker als Eichsymmetrie. Allerdings muss die hinzuaddierte Konstante für alle Zeiten und an jedem Ort dieselbe sein, ebenso wie man die Schanze nur als Ganzes nach oben oder unten verschieben kann, solange das Auto keinen Motor besitzt. Die Gleichungen, denen die Wellenfunktion genügt, besitzen also eine globale Eichsymmetrie.

Berücksichtigt man die fundamentalen Kräfte, kann man zur Phase der Teilchen eine beliebige, an jedem Ort und zu jeder Zeit anders gewählte Konstante hinzuzählen – analog zu einer Bodenwelle auf der Schanze –, wobei sich die theoretische Beschreibung nicht ändert. Die Existenz einer Kraft, wie im mechanischen Beispiel des Motors und der Bremse, führt also dazu, dass die globale zu einer lokalen Eichsymmetrie wird.

Die Tatsache, dass wir die drei fundamentalen Wechselwirkungen beobachten, könnte man also als Konsequenz daraus verstehen, dass die Natur nach den entsprechenden lokalen Eichsymmetrien verlangt. Ob dies eine befriedigende Erklärung für die Existenz der Wechselwirkungen ist, sei dahingestellt. Jedenfalls haben diese lokalen Eichsymmetrien seit fast fünfzig Jahren eine kaum zu überschätzende Rolle als Prinzip bei der Konstruktion von Theorien eingenommen.

In unserem mechanischen Bild der Schanze lässt sich sogar der Higgs-Mechanismus illustrieren: Das Higgs-Feld entspricht einer Schneeschicht auf der Schanze. Je stärker ein Teilchen an das Higgs-Feld „koppelt“, je stärker es also an der Schneeschicht klebt, desto langsamer bewegt es sich bei gegebener Energie. Dieser Effekt ruft die Masse von Teilchen hervor. Leichte Teilchen entsprechen also Skifahrern mit gutem Skiwachs und umgekehrt. Das Higgs-Teilchen wiederum entspricht einer kleinen Schneelawine: Es ist die Quantenanregung des Higgs-Feldes. Wie schnell es die Schanze herunterrutscht, hängt von der Klebrigkeit des Schnees ab – in der Teilchenphysik nennt man dies die „Selbstkoppelung“ des Higgs-Teilchens.

Natürlich darf man dieses mechanische Bild nicht überstrapazieren, aber an dieser Stelle hilft es hoffentlich ein wenig, den Eichtheorien gedanklich näher zu kommen. Abschließend sei noch bemerkt, dass auch der philosophische Aspekt in dieser Analogie deutlich wird. Die Skischanze ist Teil unserer Realität, denn wir können sie im Prinzip einfach direkt untersuchen, unabhängig vom Schatten auf dem Boden. Bei den Eichsymmetrien ist dies nicht der Fall: Die Phase der Wellenfunktion ist prinzipiell unbestimmbar. Wir können uns deshalb nicht sicher sein, ob die Eichsymmetrien tatsächlich eine Eigenschaft der Natur oder einfach nur ein Artefakt unserer theoretischen Formulierung sind.