Gravitationswellen sind im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie vorhergesagte Verzerrungen der Raumzeit, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Indirekt ließen sich Gravitationswellen bereits nachweisen, die direkte Messung steht aber noch aus. Wichtige Voraussetzung hierfür sind nicht nur extrem empfindliche Detektoren, sondern auch theoretische Vorhersagen der zu erwartenden Signale.

In Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie wird die Gravitation oder Schwerkraft als Krümmung der Raumzeit beschrieben. Gravitationswellen entstehen immer dann, wenn sich Massen beschleunigt bewegen. Sie sind eine „Kräuselung“ der Raumzeit, die sich – ähnlich wie eine konzentrische Welle auf dem Wasser – im Raum ausbreitet. Enge Doppelsternsysteme, Supernovae und verschmelzende Doppelsternsysteme gehören zu den stärksten Quellen. Der Bau empfindlicher Detektoren wie GEO600 hat die Beschäftigung mit der Theorie der Gravitationsstrahlung zur vordringlichen Forschungsaufgabe auf diesem Gebiet werden lassen. Mit analytischen und numerischen Methoden löst man unter Einsatz von leistungsstarken Computern die Einsteinschen Feldgleichungen, um die Pulsformen von Gravitationswellen zu berechnen, wie man sie auf der Erde zu erwarten hat.

„Kräuselungen“ der Raumzeit

Gravitationswellen werden häufig als „Kräuselungen“ der Raumzeit bezeichnet. Obwohl sie sich noch nicht direkt nachweisen ließen, kann man theoretisch einige Eigenschaften vorhersagen. Dabei bieten sich Vergleiche mit der Elektrodynamik an, die auch Einstein schon bemühte.

Beschleunigte Massen erzeugen Gravitationswellen, die sich im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Dieser Vorgang hat in der Elektrodynamik sein Pendant: Dort lösen beschleunigte Ladungen elektromagnetische Wellen aus. Während es jedoch positive und negative elektrische Ladungen gibt, hat die Masse nur ein Vorzeichen, es existieren keine negativen Massen. Aus diesem Grund gibt es im Zusammenhang mit dem Schwerpunktsatz der Mechanik keine zeitlich veränderlichen Gravitationsdipole, sondern die Gravitationsstrahlung ist in niedrigster Ordnung eine Quadrupolstrahlung.

Ein weiterer Unterschied zwischen Gravitationswellen und elektromagnetischen Wellen besteht darin, dass sich in der Elektrodynamik die Wellen linear überlagern (Superpositionsprinzip). Wegen der Nichtlinearität der Einsteinschen Feldgleichungen ist dies bei Gravitationswellen im Allgemeinen nicht der Fall. Nur bei sehr schwachen Gravitationsfeldern gilt näherungsweise das Superpositionsprinzip. Dies erschwert die Berechnung der Wellenlösungen für beliebige physikalische Situationen ganz erheblich. In vielen Fällen lassen sich deshalb lediglich Näherungslösungen ermitteln.

In einer bislang nicht gelungenen quantenfeldtheoretischen Beschreibung der Gravitation wird die Gravitationswechselwirkung durch masselose Gravitonen vermittelt werden, das bedeutet Gravitationswellen werden in quantisierten Einheiten emittiert oder absorbiert. Diese  Eigenschaft entspricht der Funktion der Photonen in der Elektrodynamik. Während ein Photon Spin 1 besitzt, erwartet man für Gravitonen (Quadrupol) den Spin 2. Die zu messenden schwächsten Gravitationswellen werden aufgrund der niedrigen Frequenzen der Gravitationswellen von typisch einigen tausend Hertz und kleiner sehr viele Gravitonen beinhalten, so dass hier – wie bei stärkeren Gravitationswellen – der Quantenaspekt experimentell keine Rolle spielt.

Gravitationswellen sind Transversalwellen, genauer gesagt: Sie sind transversal polarisiert mit zwei unabhängigen Freiheitsgraden. Durchquert eine solche Welle ein Raumgebiet, so wird darin eine kreisförmige Ansammlung freier Teilchen für das Zeitintervall des Durchgangs in der Polarisationsebene flächenerhaltend deformiert. Die beiden hierbei entstehenden Ellipsen sind dabei – zugehörig zu jeweils einem der unabhängigen linearen Polarisationsfreiheitsgrade – um 45 Grad gegeneinander gedreht. In der Elektrodynamik ist der entsprechende Winkel neunzig Grad.

Auf der Suche nach den Quellen

Die wohl wichtigsten Quellen von Gravitationswellen sind kompakte Doppelsysteme, in denen Neutronensterne und/oder Schwarze Löcher sich umkreisen und schließlich verschmelzen. Aber auch Supernovae tragen zu messbaren Gravitationswellen-Signalen bei.

Die Messung von Gravitationswellen wäre einerseits eine weitere brillante Bestätigung für die Allgemeine Relativitätstheorie. Darüber hinaus aber lassen sich aus den Gravitationswellen-Signalen verschiedenste Parameter der Quellen ableiten. Im Falle von Doppelsternsystemen könnte man die Massen und die Rotation der beiden Komponenten bestimmen, auch deren Bahnformen und Spinbewegungen sowie die Radien, Schwingungsmoden, Zustandsgleichungen und Gezeitendeformationen der Körper ließen sich ableiten. Gravitationswellen von Supernovae beinhalten Informationen über Rotationsverhalten sowie Masse und Zustandsgleichung des kollabierenden Objekts. Schließlich wäre die Signatur einer Gravitationswelle bei der Entstehung eines Schwarzen Loches so charakteristisch, dass man daran die Existenz dieser exotischen Himmelskörper klar erkennen würde.

Unter dem Dach des Transregio-Sonderforschungsbereiches SFB/TR7 der Deutschen Forschungsgemeinschaft, betitelt „Gravitationswellenastronomie: Methoden – Quellen – Beobachtung“ (mit Leitung an der Universität Jena), befassen sich derzeit mehrere Theoriegruppen in Deutschland mit unterschiedlichen Aspekten der Gravitation. Hierzu gehört erstens die detaillierte Untersuchung der Feldgleichungen: Dies beinhaltet die Analyse asymptotisch flacher Raumzeiten, die numerische Berechnung von Gravitationswellen und die Entwicklung analytischer Näherungsverfahren. Zweitens Struktur und Dynamik kompakter Objekte: dazu zählen rotierende Neutronensternen und deren Übergang zu Schwarzen Löchern, Schwingungsmoden rotierender Neutronensterne, der Gravitationskollaps kompakter astrophysikalischer Objekte sowie kollidierende Schwarze Löcher und Neutronensterne. Drittens der Nachweis von Gravitationswellen-Signalen: Hier ist die Interpretation von Gravitationswellen-Signalen ein bedeutender Aspekt.

Transregio Gravitationswellenastronomie

Die derzeit vordringlichste Aufgabe der theoretischen Gravitationswellenforschung besteht in der Berechnung hochgenauer Gravitationswellenformen (so genannter Templates) von zwei sich umkreisenden kompakten Himmelskörpern, die sich einander auf einer spiralförmigen Bahn nähern und schließlich kollidieren. Solche Doppelsternsysteme bestehen aus Neutronensternen und/ oder Schwarzen Löchern. Hierbei kommt es entscheidend darauf an, aus den Wellenformen möglichst genau die Eigenschaften (Systemparameter) der Quellen herauszufinden. Entsprechendes gilt auch für den Gravitationskollaps zu Schwarzen Löchern. Mit dem ersten direkten Nachweis von Gravitationswellen wird der Grundstein zur beobachtenden Gravitationswellenastronomie gelegt sein, mit deren Messdaten es dann zur reichhaltigsten Anwendung der Allgemeinen Relativitätstheorie kommen wird. Sehr spannend kann es werden, wenn theoretisch noch nicht modellierte Messdaten empfangen werden. Sie könnten Hinweise auf eine fundamentalere physikalische Ebene enthalten.

Koordiniert in einem Transregio-Sonderforschungsbereich der DFG, SFB/TR7, arbeiten mehrere Gruppen in Deutschland in diesem Bereich: Universitäten Jena, Hannover, Tübingen, Max-Planck-Institute für Gravitationsphysik (Golm und Hannover) und für Astrophysik (Garchingen).