Ein Wirbelsturm mit einem deutlich erkennbaren Trichter über flachem Terrain.

Der Schmetterlingseffekt

Kann der Flügelschlag eines Schmetterlings in Brasilien einen Tornado in Texas auslösen?

Diese Frage war das Thema eines Artikels, den der Meteorologe Edward N. Lorenz im Jahr 1972 für das „Global Atmospheric Research Program“ (GARP) veröffentlichte. Eigentlich scheint die Antwort auf diese Frage offensichtlich. Unser ‚gesunder Menschenverstand‘ suggeriert uns, dass der Flügelschlag eines Schmetterlings in Brasilien natürlich keinen Tornado in Texas auslösen kann. Doch wie so oft zeigen Daten und Berechnungen, dass wir mit unserer Intuition ziemlich daneben liegen – oder, um es mit den Worten des berühmten Physikers Richard Feynman zu sagen: „Everything that can happen, does happen.“ („Alles, was passieren kann, passiert.“) Feynman bezieht sich dabei auf die merkwürdige Tatsache, dass ein Teilchen in der Quantenmechanik mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit von einem auf den nächsten Moment an einem beliebigen anderen Punkt im Universum sein kann. Bei Lorenz' Problematik geht es um etwas ähnlich Abstraktes: Um Schlussfolgerungen aus einer physikalischen Beschreibung des Chaos.

Die Idee kam Lorenz bei seiner Arbeit an einem Projekt, das Wettervorhersagen verbessern sollte. Er stellte fest, dass schon eine minimale Änderung der Anfangsbedingungen eines simulierten Wetter-Systems grundsätzlich verschiedene Vorhersagen für spätere Zeitpunkte zur Folge hat. In gewisser Hinsicht ist das System des Wetters an sich also instabil – man spricht von einem sogenannten chaotischen System. Beim Wetter besteht das Problem darin, dass die Atmosphäre kein kontrolliertes Laborexperiment ist, und man ihre Parameter weder gezielt verändern, noch ein und denselben Versuch mehrmals durchführen kann. Es stellte sich heraus, dass es zwar möglich ist, das Wetter zu beschreiben, aber dass kleinste Änderungen in den Anfangsbedingungen zu komplett anderen Resultaten führen können.

Ein Schmetterling mit großen, ausgebreiteten Flügeln sitzt auf einer Pflanze.
Ein Schmetterling

Man unterscheidet zwischen chaotischen Systemen, die irgendwann mit einem feststehenden Ergebnis enden und solchen, die sich theoretisch unendlich lange chaotisch verhalten. Auch Systeme, die zwischen zwei Fixpunkten (also feststehenden Zwischenergebnissen) schwanken, zählen zur ersten Kategorie. Bei diesen Systemen ist es – zumindest wenn man die Anfangsbedingungen kennt – möglich, gewisse Aussagen über die ferne Zukunft zu treffen. Das Wetter genügt diesem Anspruch allerdings nicht.

Lorenz' Gedankenexperiment erklärt und ergänzt er mit zwei wichtigen Beobachtungen:

  1. Wenn ein Schmetterlings-Flügelschlag jederzeit einen Tornado auslösen kann, können das auch die ständigen Bewegungen aller möglichen anderen Tiere.
  2. Während diese Bewegungen einen Tornado auslösen können, können sie ihn aber ebenso gut auch verhindern.

Mit diesen beiden Beobachtungen wird deutlich, warum die zu Anfang gestellte Frage so absurd erscheint. Selbst wenn ein Schmetterling in Brasilien einen Tornado in Texas auslösen könnte, so könnte gleichzeitig ein Schmetterling in China genau diesen Tornado verhindern. Vielleicht gibt es deshalb nicht ständig spontane Tornados? Leider musste Lorenz feststellen, dass man nie genug Parameter in Betracht ziehen kann, um diese Frage eindeutig zu beantworten. Man wird niemals genau wissen, wie viele Schmetterlinge es gibt, erst recht nicht, wo sich jeder einzelne von ihnen befindet und ob sie gerade alle mit den Flügeln schlagen.

Lorenz’ Idee, welche die Erforschung chaotischer Systeme beflügelte, wurde „Butterfly Effect“ („Schmetterlingseffekt“) genannt. 2004 wurde der Schmetterlingseffekt sogar erfolgreich filmisch (mit weniger erfolgreichen Fortsetzungen) umgesetzt. Im Film wird der Schmetterlingseffekt mit Zeitreisen verbunden. Der Protagonist ändert kleine Details der Vergangenheit und kehrt dadurch in eine grundlegend andere Zukunft zurück. Statt des Wetters wird hier also das ganze Universum als ein einziges, großes chaotisches System verstanden!

Deterministisches Chaos in der Physik

Bahnen um Lorenz-Attraktor

Lorenz fand eine einfache Beschreibung für das mathematische Chaos, mit der physikalische Systeme modelliert werden können. Die zeitliche Entwicklung dieser Systeme lässt sich geometrisch in Form von Trajektorien (Spuren) veranschaulichen.

Falls kleine Änderungen in den Anfangsbedingungen der Gleichungen zu großen Änderungen im Ausgang führen, spricht man von deterministischem Chaos: Die Entwicklung des Systems kann zwar mathematisch vorausgesagt werden, aber für eine echte physikalische Anwendung ist es unmöglich, die Anfangsbedingungen ausreichend genau zu bestimmen.

Lorenz-Attraktoren sind eine sehr anschauliche Repräsentation dieses Prinzips: Mit den richtigen Parametern kreisen die Trajektorien um „Anziehungspunkte“, wobei ihre Bewegung völlig anders verläuft, wenn die Startbedingungen sich nur minimal verändern.