Zwei Metronome stehen auf einem schmalen Holzbrett nebeneinander. Das Holzbrett ruht auf leeren Getränkedosen. An den Metronomen sind hinter dem Zeiger jeweils große Messskalen angebracht.

Ticken im Takt – Synchronisation von Metronomen

Sie analysierte das Verhalten von gekoppelten Metronomen und nahm beim Bundeswettbewerb Jugend forscht 2013 teil – Valerie-Sophie Pittmann und stellt uns ihr faszinierendes Experiment und ihre daraus gewonnenen Erkenntnisse vor. Ihre Metronome mit einer Unterlage auf beweglichen Rollen gleichen sich nach kurzer Zeit in ihren Taktschlägen an und ticken dann synchron. Was steckt hinter diesem Phänomen?

Wo Synchronisation zu finden ist

Synchronismus begleitet uns ständig im Alltag, ohne dass wir es wissen. Der Begriff kommt aus dem Griechischen und bedeutet „gleichzeitig“ oder „zeitlich übereinstimmend“. Man unterscheidet zwischen dem belebten und dem unbelebten Synchronismus.

Den belebten Synchronismus erleben wir am häufigsten. Sitzt man zum Beispiel in einem Saal und applaudiert nach einem gelungenen Konzert, kann man nach einiger Zeit beobachten, dass keiner gerne für sich alleine klatscht. Man gleicht sich unbewusst mit seinen Sitznachbarn aneinander an. Dies führt dazu, dass nach einer bestimmten Zeit der ganze Saal im gleichen Takt applaudiert.

Auch in der Tierwelt ist Synchronismus vorzufinden. So liest man beispielsweise in einigen Büchern von Glühwürmchen, die im Gleichtakt blinken. Diese werden oft an den Bäumen Südostasiens beobachtet. Zu Beginn blinkt jedes Glühwürmchen individuell, dann passen sich immer mehr Glühwürmchen mit dem Aussenden ihrer Blitze aneinander an, bis schließlich der ganze Baum periodisch aufleuchtet.

Der unbelebte Synchronismus wird in Anlehnung an das in der Natur beobachtete Phänomen übernommen und gezielt eingesetzt, um elektrische Systeme zu optimieren. Wenn wir zum Beispiel den Computer oder eine Lampe anschalten, ermöglichen das gleichschreitende Elektronen.

Diese Synchronisationsphänomene kann man nicht nur beobachten: es gibt auch theoretische Modelle, die sie beschreiben. Um mehr über die Eigenschaften herauszufinden, habe ich Experimente anhand von zwei oder mehr Metronomen durchgeführt, die sich genauso wie Menschen oder Tiere aneinander anpassen.

Das Experiment

Schematische Darstelltung des Versuchsaufbaus: Zwei Metronome stehen nebeneinander auf einem Brett, das auf runden Dosen ruht.
Schema des Versuchsaufbaus

Zwei oder mehr Metronome werden durch ein Holzbrett, das auf zwei leeren Dosen steht, gekoppelt. So können sie sich gegenseitig beeinflussen. Die Metronome werden über ein Gewicht auf verschiedene Frequenzen eingestellt und die Pendel gleichzeitig losgelassen.

Sobald das System in Schwingung versetzt ist, findet ein Synchronisationsvorgang zwischen den Metronomen statt: Nach einer gewissen Zeit bewegen sich die Zeiger der Metronome im gleichen Takt, sie haben dann beide dieselbe Frequenz.

Zwei Metronome stehen nebeneinander auf einem schmalen Holzbrett, das auf Getränkedosen ruht.
Foto des Versuchsaufbaus

Um mehr über diesen Vorgang herauszufinden, habe ich untersucht, ob der Abstand zwischen den Metronomen und den Dosen bedeutend ist und wie er sich auf die Frequenz auswirkt, mit der die Metronome am Ende schwingen, und wie die Annäherung an diese Frequenz im Allgemeinen stattfindet.

Mein Versuchsaufbau ist auf den Physiker Christiaan Huygens zurückzuführen, der vor fast 400 Jahren mit Pendeluhren zur Bestimmung der Längengrade experimentierte und durch einen glücklichen Zufall Synchronisation beobachtete.

Warum ticken die Metronome nach einer Weile gleich?

Der Hintergrund des Phänomens liegt in einem Effekt, der negative Rückkopplung genannt wird. Zu Anfang schwingt jedes Metronom für sich; sie agieren als zwei unabhängige Oszillatoren. Sobald aber das Brett auch in Schwingung gerät, findet eine Energieübertragung statt.

Das Metronom mit der höheren Frequenz überträgt seine Energie auf das Brett, indem es das Brett nach links schiebt, wenn sich das Pendel nach rechts bewegt. Durch das Brett erfährt das Metronom mit der niedrigeren Frequenz einen Anschub in die entgegengesetzte Richtung und nimmt Energie auf. Der Vorgang spielt sich umgekehrt ab, bis beide Metronome gleich viel Energie haben. Ist dieser Zustand erreicht, schwingen die Metronome synchron. Das gleiche System ist auch auf drei, vier oder fünf Metronome anwendbar. Diese synchronisieren sich zunächst in Gruppen, bis sie alle mit derselben Frequenz ticken.

Dieses Video zeigt zum Beispiel fünf Metronome mit verschiedener Start-Phase, die sich durch einen solchen Energieaustausch synchronisieren:

Überblick der Versuchsreihen

1 – Audioanalyse

Der oben beschriebene Versuchaufbau mit zwei Metronomen auf einem Brett auf Dosen. Davor ein Holzbrett mit aufgeklebter Ausleseelktronik, die an einen Computer angeschlossen ist.
Versuchsaufbau der Audioanalyse

Über einen Schaltkreis schloss ich zwei Mikrofone, die mit jeweils einem Metronom verbunden waren, an einen Computer an. Auf diesem waren auf getrennten Tonspuren die „Schlag-Geräusche“ der Metronome erkennbar. So können die einzelnen Frequenzen separat voneinander errechnet werden.

Bei verschiedenen Experimenten konnte ich so herausfinden, dass die Metronome nicht zu stark „verstimmt“ sein dürfen, damit sie später im Gleichtakt ticken. Das heißt ihre Ausgangsfrequenzen dürfen nicht zu sehr voneinander abweichen. Außerdem muss man die Metronome am Anfang „schnell genug“ (mindestens 180 Schläge pro Minute) einstellen.

Zusätzlich habe ich beobachtet, dass der Abstand zwischen den Metronomen und den Dosen keinen Einfluss auf den Synchronisationsvorgang und die Frequenzänderung hat.

Die Synchronfrequenz der Metronome liegt ca. 4bpm oberhalb der größeren der beiden Ausgangsfrequenzen. Das heißt, die Metronome „einigen“ sich nicht auf einen Mittelwert als Frequenz, sondern erhöhen langfristig beide ihre Frequenz.

2 – Frequenzanalyse des Brettes

Graph einer Fourieranalyse, aufgetragen ist die Frequenz gegen die Amplitude. Ein großes Maximum liegt bei etwa 1,7 Hertz, darüber kleinere haromische Maxima.
Frequenz des Bretts in der kurzfristigen Synchronität

Des Weiteren wollte ich herausfinden, ob das Brett mit ähnlichen Frequenzen schwingt wie die Metronome. Dazu habe ich die Bewegung mit einem Ultraschallsensor aufgenommen. Das Ergebnis ist, dass es etwas schneller schwingt als die beiden Metronome.

Es gibt zwei Phasen der Synchronität. Nach dem Einschalten der Metronome sind sie schon nach einer kurzen Zeit für ein paar Sekunden synchron, dann aber wieder nicht mehr. Nach ungefähr 30 Sekunden ticken sie endgültig im gleichen Takt. Grund dafür ist unter anderem die Bewegung des Brettes. Wie im Diagramm dargestellt, hat dieses bei der kurzfristigen Synchronität sehr viele verschiedene Frequenzen, bei der langfristigen Synchronität sieht man in dem Diagramm nur noch einen Balken.

3 – Videoanalyse der Phasenlage

Der oben beschriebene Versuchsaufbau mit zwei Metronomen auf einem Brett auf Dosen, der mit einer Videokamera gefilmt wird.
Versuchsaufbau der Videoanalyse

Als weiteres Experiment habe ich hinter die Pendel der Metronome jeweils eine Winkelskala von 0 bis 90° bzw. 0 bis -90° angebracht. Den Synchronisationsvorgang habe ich gefilmt und konnte später im Film jede Winkelstellung genau betrachten und so die Phasen der Metronome analysieren. Damit war es mir möglich, die Synchronität empirisch nachzuweisen. Dabei wurde ein weiteres Kriterium dafür gefunden, warum die Metronome sich am Anfang nur kurz synchronisieren: Der Vorgang findet zu schnell statt.

4 – Einfluss des Gewichts

Um zu sehen, ob das Gewicht des Brettes einen Einfluss auf die Synchronisation hat, habe ich dieses systematisch mit Büchern beschwert. Es zeigte sich, dass sich die Metronome bei einem schwereren Brett nicht so gut synchronisieren lassen. Die Kopplung bei einem schwereren Brett ist also geringer. So konnte ich das theoretische Kuramoto-Modell nachweisen!

Der Japaner Yoshiki Kuramoto hat mit seinen Theorien aus der nicht-linearen Dynamik das Verhalten einer großen Anzahl gekoppelter Oszialltoren untersucht. Er beschreibt Synchronisationsphänomene mit seinem Modell zur Phasendynamik. Dabei stellt er die Phasen der einzelnen Oszillatoren in Abhängigkeit voneinander dar. Die Frequenz des Oszillators und die Kopplungsstärke sind dabei variabel. Aus der mathematischen Lösung geht hervor, dass der Bereich der Synchronisation bei starker Kopplung deutlich größer ist als bei geringer Kopplung. Dieses Verhalten zeigte sich auch bei meinen Versuchen.

Handeln wir Menschen ähnlich wie Metronome?

Wie bereits zu Beginn erwähnt, begegnet uns der Synchronismus oft im Alltag. Doch nicht nur wenn wir klatschen oder joggen, synchronisieren wir Menschen uns. Die Frage, ob man das physikalische Phänomen der Synchronisation auch auf andere Bereiche des menschlichen Miteinanders übertragen kann und ob wir zum Beispiel durch gegenseitige Anpassung voneinander lernen können, ist sehr spannend. In Schulen ist die Gruppenarbeit allseits bekannt; doch profitieren wir wirklich davon, wenn wir uns aneinander anpassen?

Aktuelle Studien haben zum Beispiel ergeben, dass „die Weisheit der Vielen“ (auch bezeichnet als Schwarmintelligenz) nur zutreffend ist, wenn die Menschen unabhängig voneinander handeln. Ein Beispiel ist das Schätzen von Zahlen. Wissen wir vorher, was unser Gegenüber geschätzt hat, passen wir uns an, und somit verschlechtert sich unser durchschnittliches Gesamtergebnis.

Wenn die Metronome sich synchronisieren, passen sie ihre Frequenzen an und nehmen beide eine vorher nicht zugewiesene Frequenz an. Sie verhalten sich unter diesem Gesichtspunkt so wie wir es oft beim eigenen Verhalten von uns Menschen in Gruppen beobachten können. Handeln zwei Menschen zusammen, handeln sie anders als sie es jeweils alleine getan hätten. Synchronisation führt also nicht in jedem Fall zu einer Verbesserung der Situation.

Zum Begriff der Phase

Die Phase beschreibt bei periodischen Vorgängen die momentane Position der Bewegung. Meist wird sie analog zum Durchlaufen eines Kreises als Phasenwinkel zwischen 0 und 360 Grad angegeben.

Zwei Metronome auf einem Brett, die Zeigen sind leicht verschieden in Bewegung und Position.

Zu Beginn des Experiments haben die Metronome unterschiedliche Frequenzen, das heißt das Metronom mit der größeren Frequenz läuft dem Metronom mit der kleineren Frequenz in der Phase voraus. Dieser Abstand verringert sich mit der Zeit. Wenn die Zeiger synchron sind, stehen sie zu gleichen Zeitpunkten an den gleichen Punkten auf der Winkelskala.

Wie hier im Foto zu sehen, sind die Zeiger zu diesem Zeitpunkt noch nicht exakt synchron. Ihre Phasen unterscheiden sich um wenige Grad.