Selbstordnung kritisch betrachtet

Die Phasen der Natur

Flüssigkristall mit bizarren Farbeffekten

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Bizarrer Flüssigkristall. Polarisiertes Licht lässt Bereiche sichtbar werden, in denen die Moleküle unterschiedlich orientiert sind. (Ralf Stannarius, Universität Leipzig)

Wer meint, die Natur hätte nur die Aggregatzustände fest, flüssig und gasförmig parat, unterschätzt ihren Erfindergeist. Da gibt es Kristallines, Ferromagnetisches, Ferroelektrisches, Supraleitendes, Flüssigkristallines und Exoten wie Elektrorheologisches, das durch Anlegen eines elektrischen Feldes zwischen flüssig und nahezu fest umschaltet.

Physiker sprechen in diesen Fällen von Phasen und bezeichnen damit all jene Teile eines Systems, die über mehr oder minder gleichförmige Eigenschaften wie Temperatur, Druck, Kristallstruktur oder Dichte verfügen. Im einfachsten Fall sind das die Aggregatzustände Fest, Flüssig und Gasförmig. Hier sind im Gleichgewichtszustand Temperatur, Druck und Dichte überall gleich. Bei festen und flüssigen Zuständen gibt es aber noch weit mehr Phasen.

Besonders spannend - und kompliziert zugleich - erweisen sich Phasenübergänge, also das Wechseln eines Systems von einer Phase in eine andere. Das passiert etwa, wenn Eis schmilzt, Wasser verdampft, aber auch wenn ein Magnet beim Erhitzen seine Magnetisierung verliert, oder ein Supraleiter beim Erhitzen einen elektrischen Widerstand erhält.

Kritische Übergänge

Interessant dabei sind so genannte kritische Phänomene. So gibt es beim Wasser eine kritische Temperatur von rund 374 Grad Celsius, oberhalb derer es immer gasförmig ist. Erst wenn man auf diese kritische Temperatur herabkühlt, kann das Wasser sowohl im gasförmigen wie auch im flüssigen Zustand existieren und es hängt vom Druck an, welche Phase überwiegt.

Ein Magnet wird "kritisch"

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Ein Magnet wird "kritisch". Eine Computersimulation enthüllt, was im Inneren eines Magneten bei verschiedenen Temperaturen vorgeht. In den gelben Inseln zeigt die Magnetisierung der Atome nach oben, in den blauen Bereichen nach unten. Links: Für eine Temperatur weit unterhalb der kritischen Temperatur T_c erstrecken sich die gelben Inseln nur über wenige Atome. Mitte: Bei Annäherung an T_c werden die Inseln größer. Rechts: Am kritischen Punkt T_c sind genauso viele Atome nach oben wie nach unten magnetisiert: Der Magnet ist unmagnetisch geworden. Die Korrelationslänge, die typische Größe der Inseln, ist jetzt so groß wie der ganze Magnet. (Forschungszentrum Jülich)

Ähnliche kritische Phänomene gibt es auch bei anderen Übergängen. Sie zu beschreiben, ist ein äußerst kompliziertes Unterfangen. Es ist aber auch ein spannendes: Denn hier bildet sich plötzlich Struktur, es kommt spontan zu Ordnung. Elementarmagnete richten sich plötzlich aus und sorgen dafür, dass das gesamte System magnetisch wird. Und in Supraleitern bilden sich so genannte Cooper-Paare und sorgen dafür, dass das System seinen elektrischen Widerstand verliert.

Beschrieben werden kann das Verhalten am kritischen Punkt mit Hilfe so genannter kritischer Exponenten. Es zeigt sich dabei, dass die kritischen Exponenten universellen Charakter haben, das heißt. Sie sind nicht vom konkreten Material des Systems abhängig, sondern von der Art des Phasenübergangs. So wird das kritische Verhalten aller dreidimensionalen Systeme mit kurzreichweitiger Wechselwirkung und einem einfachen Ordnungsparameter wie der Dichte durch ein und dieselbe Systemklasse beschrieben. Phasenübergänge auf Oberflächen fallen hingegen in eine andere Klasse.

Nobelpreiswürdige Rechnungen

Die theoretische Berechnung kritischer Exponenten zählt zu den kniffligsten Aufgaben in der Physik. Große Fortschritte erzielte hier Kenneth Wilson in den 1970 Jahren mit der Anwendung der Renomierungsgruppentheorie, für die er 1982 den Nobelpreis für Physik erhielt.

Kenneth G. Wilson, mathematischer Dompteur kritischer Phänomene

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Kenneth G. Wilson, geboren 1936 in Waltham, Massachusetts. 1982 erhält er den Physik-Nobelpreis für seine Arbeiten zu Phasenübergängen.

Renormierungsverfahren lassen sich immer dann anwenden, wenn ein Problem auf unterschiedlichen Skalen gleich aussieht, es also eine gewissen Selbstähnlichkeit aufweist, wie es bei Fraktalen der Fall ist. Bei magnetischen Systemen gibt es beispielsweise miteinander korrelierte Elementarmagnete auf allen Längenskalen, bei Flüssigkeiten existieren Gasbläschen jeglicher Größe.

Die Idee hinter dem Renormierungsverfahren ist nun, stufenweise die Wechselwirkungen zwischen kleinen Bestandteilen durch effektive Wechselwirkungen zwischen immer größeren Teilsystemen zu ersetzen. Durch diesen Stufen-Prozess gehen nach und nach die unwichtigen Details des Systems in seinen makroskopischen Eigenschaften auf.

Diese Methode hat sich als eines der mächtigsten Werkzeuge zur exakten Beschreibung komplexer Vorgänge erwiesen. Und ein Ende ist noch nicht abzusehen: Es gibt Vermutungen, dass die Renormierungsgruppenmethode auch bei der Erklärung von Mechanismen der biologischen Evolution eine wichtige Rolle spielen kann.